Question

试判断方程sinx=实数解的个数．

Answer 1

解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数
∵|sinx|≤1∴||≤1，|x|≤100л
当x≥0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x≤0时，也有100个交点，
又原点是重复计数的，
所以方程sinx=实数解的个数是199个．

分析：要求方程sinx=的实数解的个数，即求 ，y=sinx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数，根据直线 的斜率大小，和-1≤sinx≤1，以及三角函数的周期性，即可求得结论．
点评：此题是个中档题．考查根的存在性以及根的个数的判断，以及三角函数的周期性，体现了转化的思想和灵活应用知识分析解决问题的能力．