Question

【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
...	...	...	...	...	...

（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入（元）
人数	30	40	10	8	7	5

①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；

②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①详见解析，②220元.

【解析】

(1)根据题意可列出纳税y与总收入x的关系式。

(2)根据分层抽样，求得及各自抽取人数。从中抽取4人，所以z的可能有三种。分别求这三种情况下的概率，结合分布列与数学期望的求法可得解。

根据调整前后纳税计算公式，分别求得两种情况下的纳税额，求其差即可求得增加额。

解：（1）调整前关于的表达式为，

调整后关于的表达式为.

（2）①由频数分布表可知从及的人群中抽取7人，其中中占3人，的人中占4人，

再从这7人中选4人，所以的取值可能为0，2，4，

，

，

，

所以其分布列为

	0	2	4

所以.

②由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，

按调整起征点前应纳个税为元；

按调整起征点后应纳个税为元，

由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，

即个人的实际收入增加了220元，

所以小红的实际收入增加了220元.