【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求和
的直角坐标方程;
(2)已知直线与
轴交于点
,且与曲线
交于
,
两点(
在第一象限),则
的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
为矩形,
是
的中点,
是
的中点,点
在线段
上且
.
(1)证明平面
;
(2)当为多大时,在线段
上存在点
使得
平面
且
与平面
所成角为
同时成立?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某鲜花店每天制作、
两种鲜花共
束,每束鲜花的成本为
元,售价
元,如果当天卖不完,剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量(单位:束),得到如下统计数据:
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 35 | 15 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种鲜花的日销量相互独立.
(1)记该店这两种鲜花每日的总销量为束,求
的分布列.
(2)鲜花店为了减少浪费,提升利润,决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制鲜花能全部卖完与
之中选其一,应选哪个?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入元(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布,其中
近似为年平均收入
,
近似为样本方差
,经计算得
,利用该正态分布,求:
(i)在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:,若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦距为4,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,取点
,连接
,过点
作
的垂线交
轴于点
,点
是点
关于
轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆
一定有唯一的公共点?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ex-ax-1(e为自然对数的底数),a>0.
(1)若函数f(x)恰有一个零点,证明:aa=ea-1;
(2)若f(x)≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值集合.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,PD∥AE,PD=AD=2EA=2,G,F,H分别为BE,BP,PC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面GHF;
(2)求直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若曲线上一点
的极坐标为
,且
过点
,求
的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设点,
与
的交点为
,求
的最大值.
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