练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =
    8040
    8040
    ．
    分析：在f（x+y）=f（x）f（y）中，令y=1可得，f（x+1）=f（x）f（1），进而可得
    f(x+1)
    f(x)
    =
    f(x)•f(1)
    f(x)
    =f(1)=4    ，
    将其代入
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    中，可得答案．
    解答：解：根据题意，在f（x+y）=f（x）f（y）中，
    令y=1可得，f（x+1）=f（x）f（1），
    f(x+1)
    f(x)
    =
    f(x)•f(1)
    f(x)
    =f(1)=4    ，
    则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =2010×4=8040    ；
    故答案为8040．
    点评：本题考查抽象函数的运用，解决这类问题一般用特殊值法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2005)
    f(2004)
    +
    f(2006)
    f(2005)
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=1，则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +…+
    f(2013)
    f(2012)
    =
    2013
    2013
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+y）=f（x）-f（y）对于任意实数x都成立，在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x-1)＜f(
    1
    3
    )    的x取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2005)
    f(2004)
    +
    f(2006)
    f(2005)
    =______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案