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已知p:A={x||x-a|<4},q:B={x|(x-2)(3-x)>0},若?p是?q的充分条件,则a的取值范围为
[-1,6]
[-1,6]
分析:由题意可知:非P:x≥4+a或x≤a-4,非q:x≥3或x≤2.由非p是非q的充分条件,知非P是非q的子集,即a+4≥3且a-4≤2,由此能求出a的取值范围.
解答:解:由题意可知:(x-2)(3-x)>0,
解得:2<x<3,-4<x-a<4,
-4+a<x<4+a,非P:x≥4+a或x≤a-4,
非q:x≥3或x≤2,若非p是非q的充分条件,
则非P是非q的子集,
a+4≥3且a-4≤2,
解得-1≤a≤6.
故答案为:[-1,6].
点评:本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用,解题时要注意集合性质的应用.
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