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    （本题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

                                    

     

    【答案】

    解：如图，作于点P, 分别以AB,AP,AO所在直线为

    轴建立空间直角坐标系，则

    ,

    (1)证明：

    设平面OCD的法向量为,则

    即

    取,解得

    ∵即  又∵

    ∴

    (2)解  设与所成的角为,

    ∴ ，∵，∴，即与所成角的大小为.

    (3)解  设点B到平面OCD的距离为，

    则为在向量上的投影的绝对值,

    由 , 得，即点B到平面OCD的距离为

    （综合几何方法求解略）

     

    【解析】略

     

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    （2）（理）求二面角E-AC-D的大小。

        （文）求三棱锥A-CDE的体积。

     

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