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    P是△ABC内的一点，
    AP
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，则△ABC的面积与△ABP的面积之比
    3：1
    3：1
    ．
    分析：取D是BC的中点，由
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）=
    AD
    ，及
    AP
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，得到
    AP
    =
    2
    3
    AD
    ，从而P是三角形ABC的重心．由此能求出△ABC与△ABP的高之比，从而得到它们的面积比．
    解答：解：设
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）=
    AD
    ，
    则D是BC的中点，
    由
    AP
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，知
    AP
    =
    2
    3
    AD
    ，
    ∴P是三角形ABC的重心，
    设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为
    1
    3
    h，
    ∴△ABC的面积与△ABP的面积之比=
    h
    1
    3
    h
    =3．
    故答案为：3：1．
    点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径．
    证明
    		x
    +
    		y
    +
    		z
    ≤
    1
    		2R
    		a2+b2+c2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P是△ABC内的一点，
    AP
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），则△ABC的面积与△ABP的面积之比为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
    10
    k1
    表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
    （3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
    π
    6
    )    上的动点，试求AB的最大值．
    （4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
    		x
    +
    		y
    +
    		z
    ≤
    1
    		2R
    		a2+b2+c2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•淄博一模）P是△ABC内的一点
    AP
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），则△ABC的面积与△ABP 的面积之比为（　　）

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