Question

6．已知A，B均为锐角，sinA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sinB=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，则A+B的值为（　　）

• A． $\frac{7π}{4}$
• B． $\frac{5π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosA 和cosB的值，可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB 的值，再根据A+B的范围，求得A+B的值．

解答 解：∵A，B均为锐角，sinA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sinB=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
∴cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，A+B∈（0，π）．
再根据cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A+B=$\frac{π}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．