【题目】如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥B1C;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
【答案】详见解析
【解析】试题分析:(1)由C1C⊥平面ABC,得C1C⊥AC.再根据勾股定理得AC⊥BC. 利用线面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1,即得AC⊥B1C.(2)连接BC1交B1C于O点,则由三角形中位线性质得OD∥AC1.再根据线面平行判定定理得结论
试题解析:(1)∵C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC.
∵AC=9,BC=12,AB=15,
∴AC2+BC2=AB2,
∴AC⊥BC.
又BC∩C1C=C,∴AC⊥平面BCC1B1,
而B1C平面BCC1B1,
∴AC⊥B1C.
(2)连接BC1交B1C于O点,连接OD.如图,∵O,D分别为BC1,AB的中点,∴OD∥AC1.又OD平面CDB1,AC1平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为 .
(1)化曲线的参数方程为普通方程,化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)直线(为参数)过曲线与轴负半轴的交点,求与直线平行且与曲线相切的直线方程.
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【题目】某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是
该商品的日销售量件与时间天函数关系是
.(1)求该商品上市第20天的日销售金额;
(2)求这个商品的日销售金额的最大值.
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【题目】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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