Question

6、a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（　　）
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行．

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：根据a，b是异面直线，以及平面的确定，作出平面α，β，γ满足①过a至少有一个平面平行于b；②必须在异面直线垂直的条件下才成立；③跟据线面垂直的判定定理，即可找到这样的平面γ与a，b都平行，且平面γ的直线有无数条，故③不成立，④找到这样的平面γ与a，b都平行，且这样的平面有无数个．故④正确．

解答：解：∵a，b是异面直线，
∴在直线a上任取一点p，过P和直线b确定一个平面α，在平面α内过P做直线c∥b，
且a，c确定平面β，b∥β，故①正确；
②若过a至少有一个平面垂直于b，则b⊥a，而a与b不一定垂直，故②不正确；
③若直线l⊥β，则直线l⊥a，l⊥b，而直线l有无数条，故③不正确；
④在空间中任意作平移γ∥β，则a∥γ，b∥γ，故④正确．
故选C．

点评：此题是个基础题．考查异面直线的有关问题，而解决异面直线问题，一般采取平移的方法，体现了运动的思想和转化的思想，同时也考查了平面的确定和线面平行的判定和性质定理．