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    已知数列{an} 满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
    nπ
    2
    )an+sin2
    nπ
    2
    an+sin2
    nπ
    2
    ，则该数列的前20项的和为
     
    ．
    分析：通过对n的奇偶性的讨论，得到数列{an}的奇数项是常数列1；偶数项是常数列2，利用分组法求出数列的前20项的和．
    解答：解：当n为奇数时，an+2=an+1
    当n为偶数时，an+2=2an，
    ∴数列{an}的奇数项是公差为1的等差数列，其前10项和为
    (1+10)×10
    2
    =55；
    偶数项是公差为2的等比数列，其前10项和为
    2(1-210)
    1-2
    =2046，
    ∴该数列的前20项的和55+2046=2101；
    故答案为2101．
    点评：求数列的前n项和，首先求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：山东省枣庄市2010届高三年级调研考试数学文科试题 题型：044

    已知数列{an}满a1＝1，任意n∈N*，有a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝pn(p为常数)

    (1)求p的值及数列{an}的通项公式；

    (2)令bn＝anan+1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．

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