Question

（2010•温州二模）设y=f（x-1）是R上的奇函数，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函数，且f（0）=1，则满足f（m）＞-1的实数m的范围是（　　）

A．（-2，+∞）

B．（-1，+∞）

C．（-2，0）

D．（-∞，0）

Answer 1

分析：利用y=f（x-1）是R上的奇函数，可得y=f（x）关于（-1，0）对称，进而求得y=f（x）在R上是增函数，再把f（m）＞-1转化为f（m）＞f（-2）可得m的范围

解答：解：∵y=f（x-1）是R上的奇函数，
∴y=f（x-1）关于（0，0）对称，且f（-x-1）=-f（x-1），
故y=f（x）关于（-1，0）对称，
又因为y=f（x）在（-1，+∞）上是增函数，
所以y=f（x）在R上是增函数，
有f（-x-1）=-f（x-1），得f（-2）=-f（0）=-1，
∴f（m）＞-1转化为f（m）＞f（-2），
即m＞-2，
故选

点评：本题主考查抽象函数的单调性、对称性以及奇偶性，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神