练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y2＝4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．

    (Ⅰ)求该椭圆的方程；

    (Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2＝4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)抛物线的焦点为，准线方程为，　2分

    　　∴①　3分

    　　又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

    　　∴得上交点为，

    　　∴②　4分

    　　由①代入②得，解得或(舍去)，

    　　从而　6分

    　　∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为　7分

    　　(2)∵倾斜角为的直线过点，

    　　∴直线的方程为，即，　8分

    　　由(1)知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，　9分

    　　则得　10分

    　　解得，即

    　　又满足，故点在抛物线上．　12分

    　　所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称．　13分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为,，则椭圆方程为（　　）

    A.                Ｂ.

    Ｃ.                Ｄ.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是（　　）

    A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆 (a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省协作体高三5月第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

    4

    1

    2

    4

    2

    （1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

    (i) 求的最值.

    (ii) 求四边形ABCD的面积；

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳市高三第二次月考文科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2  ,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.

    (1) 求椭圆的标准方程

    (2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案