【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.
【答案】(1){x|-};(2)m≤﹣或m≥1.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)零点分段可得不等式的解集为{x|-};
(Ⅱ)由题意得到关于实数m的不等式,求解不等式可得实数m的取值范围是m≤﹣或m≥1.
试题解析:
(Ⅰ)不等式f(x)<8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8,
可化为①或②或③,…
解①得﹣<x<﹣,解②得﹣≤x≤,解③得<x<,
综合得原不等式的解集为{x|-}.
(Ⅱ)因为∵f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|≥|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,
当且仅当﹣≤x≤时,等号成立,即f(x)min=4,…
又不等式f(x)≤|3m+1|有解,则|3m+1|≥4,解得:m≤﹣或m≥1.
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【题目】已知二次函数的图象经过点,对任意实数满足,且函数的最小值为2.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值;
(3)若在区间上,函数的图象恒在函数的图象上方,试确定实数的取值范围.
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【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校3000名学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级,现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.
等级 | 不及格 | 及格 | 良好 | 优秀 |
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数;
(3)已知已采用分层抽样的方法,从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训;现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛,求选取的2人中有1人为“优秀”的概率;
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【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
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【题目】有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,若正方体的棱长为,求这三个球的表面积.
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【题目】目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如表所示:
善于使用学案 | 不善于使用学案 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 40 | ||
学习成绩一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
(3)若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查,采用何种方法较为合理,试说明理由.
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【题目】已知函数为奇函数,且x=-1处取得极大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)过点A(1,t) 可作函数f(x)图像的三条切线,求实数t的取值范围;
(3)若对于任意的恒成立,求实数m取值范围.
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【题目】设, ,…, 是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )
A. 和的相关系数在和之间
B. 和的相关系数为直线的斜率
C. 当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同
D. 所有样本点(1,2,…, )都在直线上
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