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【题目】选修4-5:不等式选讲

已知函数fx=|2x+3|+|2x﹣1|

)求不等式fx)<8的解集;

若关于x的不等式fx≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.

【答案】(1){x|-};(2)mm1.

【解析】试题分析:

()零点分段可得不等式的解集为{x|-};

()由题意得到关于实数m的不等式,求解不等式可得实数m的取值范围是m≤﹣m1.

试题解析:

Ⅰ)不等式fx8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8

可化为①或②或③

解①得﹣x,解②得﹣x,解③得x

综合得原不等式的解集为{x|-}

Ⅱ)因为∵fx=|2x+3|+|2x﹣1|≥|2x+32x﹣1|=4

当且仅当﹣x时,等号成立,即fxmin=4

又不等式fx≤|3m+1|有解,则|3m+1|≥4,解得:mm1

练习册系列答案
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1)求函数的解析式;

2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值

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等级

不及格

及格

良好

优秀

得分

频数

6

24

1)求的值;

2)试估计该校安全意识测试评定为优秀的学生人数;

3)已知已采用分层抽样的方法,从评定等级为优秀良好的学生中任选6人进行强化培训;现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛,求选取的2人中有1人为优秀的概率;

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【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出险次数

0

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

出险次数

0

1

2

3

4

≥5

频数

60

50

30

30

20

10

(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;

(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

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【题目】已知函数

(1)函数,若的极值点,求的值并讨论的单调性;

(2)函数有两个不同的极值点,其极小值为为,试比较的大小关系,并说明理由.

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【题目】有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,若正方体的棱长为,求这三个球的表面积.

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【题目】目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如表所示:

善于使用学案

不善于使用学案

总计

学习成绩优秀

40

学习成绩一般

30

总计

100

参考公式:,其中

参考数据:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.

(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);

(2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?

(3)若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查,采用何种方法较为合理,试说明理由.

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1)求f(x)的解析式;

2)过点A(1,t) 可作函数f(x)图像的三条切线,求实数t的取值范围;

3)若对于任意的恒成立,求实数m取值范围

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【题目】 ,…, 是变量个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )

A. 的相关系数在之间

B. 的相关系数为直线的斜率

C. 为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同

D. 所有样本点1,2,…, )都在直线

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