Question

【题目】已知圆，直线，下面五个命题：

①对任意实数与，直线和圆有公共点；

②存在实数与，直线和圆相切；

③存在实数与，直线和圆相离；

④对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；

⑤对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切.

其中真命题的代号是______________________（写出所有真命题的代号）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由题意结合直线的性质和圆性质整理计算即可求得最终结果.

直线恒过定点，

将代入，等式成立，即圆过定点，

据此可知：对任意实数与，直线和圆有公共点；存在实数与，直线和圆相切；不存在实数与，直线和圆相离；说法①②正确，说法③错误；

对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；说法④正确；

当时，圆的方程为：，此时不存在实数，使得直线与和圆相切，即说法⑤错误.

综上可得：真命题的代号是①②④.