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在区间[1,9]上随机取一实数,则该实数在区间[4,7]上的概率为(  )
分析:题目中由区间想到建立适当的数轴,再将试验的每一个结果对应于数轴中的点,使得试验的所有结果构成一个可度量的区域,从而把实际问题转化为数学问题.
解答:解:为了使得取一实数,该实数在区间[4,7]上,借助于数轴:
利用几何概型得:
该实数在区间[4,7]上的概率=
7-4
9-1
=
3
8

故选D.
点评:本题主要考查几何概型的意义,解决此类问题的关键是将转化为平面图形中的几何概率问题.利用几何概型的解题步骤:(1)构设变量;(2)集合表示;(3)作出区域;(4)计算求解,我们可以得到清晰的解题思路.当实际问题只涉及一个变量时,要利用数轴或一条线段来讨论.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

探究函数f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)取最小值时x的值,列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题:
(1)函数(x)=x+
4
x
(x>0)在区间(0,2)上递减;函数f(x)在区间
[2,+∞)
[2,+∞)
上递增.当x=
2
2
 时,ymin=
4
4

(2)证明:函数f(x)=x+
4
x
(x>0)在区间(0,2)上递减.

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科目:高中数学 来源: 题型:

探究函数f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(1)函数f(x)=x+
4
x
(x>0)在区间
(0,2)
(0,2)
上递减;并利用单调性定义证明.函数f(x)=x+
4
x
(x>0)在区间
(2,+∞)
(2,+∞)
上递增.当x=
2
2
时,y最小=
4
4

(2)函数f(x)=x+
4
x
(x<0)时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

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科目:高中数学 来源: 题型:

探究函数f(x)=x2+
2
x
(x>0)
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x 0.25 0.5 0.75 1 1.1 1.2 1.5 2 3 5
y 8.063 4.25 3.229 3 3.028 3.081 3.583 5 9.667 25.4
已知:函数f(x)=x2+
2
x
(x>0)
在区间(0,1)上递减,问:
(1)函数f(x)=x2+
2
x
(x>0)
在区间
[1,+∞)
[1,+∞)
上递增.当x=
1
1
时,y最小=
3
3

(2)函数g(x)=9x2+
2
3|x|
在定义域内有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

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科目:高中数学 来源: 题型:

探究函数f(x)=x+
4
x
,x∈(-∞,0)的最大值,并确定取得最大值时x的值.列表如下:
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5
y -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5
(1)函数f(x)=x+
4
x
,x∈(-∞,0)在区间
(-∞,-2)
(-∞,-2)
上为单调递增函数.当x=
-2
-2
时,f(x)最大=
-4
-4

(2)证明:函数f(x)=x+
4
x
在区间[-2,0)为单调递减函数.
(3)若函数h(x)=
x2-ax+4
x
在x∈[-2,-1]上,满足h(x)≥0恒成立,求a的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

探究函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,+∞)上的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 14 7 5.33 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14
(1)观察表中y值随x值变化趋势的特点,请你直接写出函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,+∞)上的单调区间,并指出f(x)的最小值及此时x的值.
(2)用单调性的定义证明函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,2]上的单调性;
(3)设函数f(x)=2x+
8
x
-3在区间(0,a]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.

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