如图，四边形
是正方形，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
①见解析②
【解析】
试题分析：（I）要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线
（II）由于选取
为坐标原点建立空间直角坐标系,由于底面直角梯形只有上下底边的关系,直角腰边长
需要用
成
角这个等式确定的,进一步计算出多面体顶点坐标,利用空间向量计算出两个平面的法向量,再求二面角的余弦值.
试题解析：（I）
平面
，且
平面，
，
又
是正方形，
，而梯形
中
与相交，
平面，
又
平面，
平面
平面
4分
（II）
平面，则
，，
又
，
，
，
以点为原点，
依次为
轴，建立空间直角坐标系，
不妨设
，
.
则
，
，
，
，
．6分
，
，
由
与所成的角为
，
得
解得
． ．8分
，
，
求得平面
的一个法向量是
； ．．9分
，，
求得平面
的一个法向量是
； ．．10分
则
， ．．11分
故二面角
的余弦值为 ．12分
（其他做法参照给分）
考点：1.线面位置关系垂直的判定与性质;2.空间向量;3.异面直线成角;4二面角.
优学名师名题系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东华附、省高三上学期期末联考理数学卷（解析版） 题型：解答题
如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2015届福建省漳州市康桥学校高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四边形
是正方形，
为对角线
和
的交点，
，
为
的中点；
（1）求证：
；
（2）求证：
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省昆明市高三复习适应性检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四边形
是正方形，
，
，
，
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的高
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，四边形
是正方形，
，
，
求证：（1）平面
∥平面
；（2）平面
^平面