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已知函数,若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
(1)写出函数的解析式;
(2)当时总有成立,求的取值范围.
(1)
(2)

试题分析:解:(1)根据题意,由于函数,若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.利用对称性可知设所求的点(x,y),关于原点的对称点(-x,-y)在已知的上,代入得到为
;                            2分
总有
恒成立
上为增函数
时,.
点评:主要是考查了函数解析式的求解,以及不等式的恒成立问题的运用,属于中档题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)已知函数,其中a是实数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2
(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,证明:x2﹣x1≥1;
(Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若存在正数,使成立,则实数的取值范围是          .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知f(x)是实数集上的偶函数,且在区间上是增函数,则的大小关系是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(   )
A.B.
C.D.不存在这样的实数k

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若对任意的实数x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)已知函数为有理数且),求函数的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题:设为有理数且,若时,则
②请将命题推广到一般形式,并证明你的结论;
注:当为正有理数时,有求导公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)已知函数y=ln(-x2+x-a)的定义域为(-2,3),求实数a的取值范围;
(2)已知函数y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意义,求实数a的取值范围.

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