练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=2(x＞-1)，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线l分别交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点.

    (Ⅰ)求x0=1时切线l的方程；

    (Ⅱ)求AOB面积的最小值及此时P点的坐标.

    解：(Ⅰ)(x)=. 

    设y0=f(x0),过P(x0,y0)的切线方程为

    y-y0=(x-x0).即y=.

    ∴当x0=1时,切线l的方程为x-y+3=0.

    (Ⅱ)当x=0时,y=,当y=0时,x=-x0-2.

    SΔAOB=|·(x0+2)|=.

    令=t    (t＞0).则

    SΔAOB=.

    由于t＞0,解得t=,

    当t＜时，＜0,当t＞时, ＞0.

    ∴当t=，即=时，S取得最小值SΔAOB=.

    此时x0=-,y0=2.

    所以ΔAOB面积的确最小值为,此时P点的坐标为(-).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案