Question

（09年莱阳一中学段检测文）(14分)

       已知函数

      (1)若在处取得极值，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若关于x的方程=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

(3)若存在，使得不等式>0能成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解析：(1) ，由题意得，解得a = 2，经检验满足条件．

(2)由(1)知，则……………………………… (2分)

  令，则 (舍去)…………………………………………………  (4分)

当x变化，、的变化情况如下表

x	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1
		-	0	+
	-1		-4		-3

………………………………………………………………………………………………  (6分)

∵关于X的方程f(x)= m 在[-1，1]上恰有两个不同的实数根

∴-4 < m ≤ -3．  ………………………………………………………………………   (8分)

(3)由题意得，即可．

……………………………………………………  (9分)

①若a≤0，则当X>0时， < 0，∴ f(x)在(0，+∞)单调递减

∵f(0) = -4 < 0．

∴当x > 0时，f(x) < -4 < 0

∴当a≤0时，不存在．

②当a > 0时，、随X的变化情况如下表

x
	+	0	-

……………………………………………………………………………………………… (12分)

∴当时，

由

综上得a3．……………………………………………………………………………… (14分)