Question

某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元，每生产1吨另投入12万元，设化工厂一年内共生产该产品x吨并全部销售完，每吨的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．
（Ⅰ）求年利润y（万元）关于年产量x（吨）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少吨时，化工厂在这一产品的生产中所获年利最大？

Answer 1

解：（Ⅰ）当0＜x≤15时，
当x＞15时，
∴
（Ⅱ）当0＜x≤15时，y′=100-x²=0，∴x=10
∴x=10时，
当x＞15时，≤1042-720=322
当且仅当，∴x=29，y_max=322
∵，∴x=10时，取得最大值
分析：（Ⅰ）根据题意分0＜x≤15和当x两种情况得到y与x的分段函数关系式；
（Ⅱ）当0＜x≤15时，利用导数法求最大值，当x＞15时，利用基本不等式来求L的最大值，再进行比较，从而可得结论．
点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，函数的值域，分段函数的解析式求法，考查基本不等式的运用．