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函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间是
 
,单调递减区间是
 
考点:复合函数的单调性
专题:函数的性质及应用
分析:令t=2x-x2>0,求得函数y的定义域为(0,2),根据y=log2t,函数y的增区间即t在(0,2)上的增区间,y的减区间即t在(0,2)上的减区间,再利用二次函数的性质可得结论.
解答: 解:令t=2x-x2>0,求得0<x<2,故函数y的定义域为(0,2),y=log2t,
故函数y的增区间即t在(0,2)上的增区间,y的减区间即t在(0,2)上的减区间.
利用二次函数的性质可得t在(0,2)上的增区间为(0,1],t在(0,2)上的减区间为(1,2),
故答案为:(0,1];(1,2).
点评:本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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1
7
,cos(α+β)=-
4
5
,求cosβ的值.

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已知点P为抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(6,5),则|PA|+|PM|的最小值是(  )
A、8
B、7
C、5
2
D、5
2
-1

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x
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计算:
1-sin24°
=
 

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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点为F(-c,0),F′(c,0),c>0,过F且平行于双曲线渐近线的直线与抛物线y2=4cx交于点P,若P在以FF′为直径的圆上,则该双曲线的离心率平方为(  )
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2

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(1)求f(1)和f(
1
9
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(2)证明f(x)在x>0上是减函数;
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一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为(  )
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
2
D、
3
2
+1

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