Question

【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以 (单位: )表示下一个销售季度内的市场需求量， (单位:元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（1）将表示为的函数；

（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.7.

（3）的分布列为

.

【解析】试题分析：（1）根据题意分段求函数解析式，利用利润等于获利与亏损之和列函数关系式（2）先根据函数解析式求出利润不少于57000元对应自变量范围，再根据频率分布直方图确定自变量对应区间概率(3)先根据组中值得随机变量，再根据频率分布直方图确定对应概率，最后根据数学期望公式求期望

试题解析：（1）当时， ，

当时， .

所以

（2）由（1）知利润不少于57000元当且仅当.

由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润不少于57000元的概率的估计值为0.7.

（3）依题意可得的分布列为

所以.