Question

若a_n=27-4n，求{|a_n|}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：令数列的通项公式大于0，解出n的取值范围，进而得到数列的前16项为负数，第17项开始为正数，所以分n小于等于16和n大于等于17两种情况，先根据数列的通项公式求出首项，利用等差数列的前n项和公式求出S_n，得到当n小于等于16时，-S_n为数列{|a_n|}的前n项和；当n大于等于17时，先求出前16项的和，再求出从第17项到第n项的和，两者相加即可得到数列{|a_n|}的前n项和．

解答： 解：令a_n=27-4n＞0，解得n＜

27

4

，
所以当n≤6时，a_n＞0，又a₁=27-4=23，
则数列{|a_n|}的前n项和S_n=

n(a1+an)

2

=

n(23+27-4n)

2

=25n-2n²；
当n≥7时，a_n＜0，
则数列{|a_n|}的前n项和S_n=a₁+a₂+…+a₆-a₇-a₈-…-a_n
=2S₆-S_n=2×

6(23+3)

2

-

n(23+27-4n)

2

=2n²-25n+156，
综上，S_n=

25n-2n2，n≤6 2n2-25n+156，n＞6

．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．判断数列的项的正负是解本题的关键．