【题目】已知函数
，求：
（1）函数
的图象在点（0，-2）处的切线方程；
（2）
的单调递减区间.
【答案】（1）9x﹣y﹣2＝0．（2）f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
【解析】
（1）求出f′（x）＝﹣3x2+6x+9，f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，由此利用导数的几何意义能求出函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程．
（2）由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，能求出f（x）的单调递减区间．
（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，
∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，
f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，
∴函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为：
y+2＝9x，即9x﹣y﹣2＝0．
（2）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，
∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，
由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，
解得x＜﹣1或x＞3．
∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
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【题目】已知点
，圆
.
（1）若直线
过点
且到圆心
的距离为
，求直线的方程；
（2）设过点
的直线
与圆交于
、
两点（的斜率为负），当
时，求以线段
为直径的圆的方程.
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【题目】随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.
（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；
（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；
（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.
参考答案：
，
.
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【题目】下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？
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【题目】纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
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