Question

在锐角三角形中，边a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-

3

=0，求边长c的值及△ABC的面积．

Answer 1

分析：利用特殊角的三角函数值，可求C，再利用韦达定理及余弦定理可求c的值，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积．

解答：解：由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）=

3

2

，
∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，∴C=60°，
又∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
∴a+b=2

3

，a•b=2，
∴c²=a²+b²-2a•bcosC=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，
△ABC的面积=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．