Question

已知A，B，C三点的坐标分别为（-2，3），（0，-1），（1，k），若△ABC是直角三角形，则实数k的值是

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：利用向量垂直的性质求解．

解答： 解：∵A，B，C三点的坐标分别为（-2，3），（0，-1），（1，k），
∴

AB

=（2，-4），

AC

=（3，k-3），

BC

=（1，k+1），
若∠BAC=90°，则

AB

•

AC

=6-4（k-3）=0，解得k=

9

2

；
若∠ABC=90°，则

AB

•

BC

=2-4（k+3）=0，解得k=-

5

2

；
若∠ACB=90°，则

AC

•

BC

=3+（k-3）（k+1）=0，解得k=0或k=2．
∴实数k的值是-

5

2

或0，或0或2或

9

2

．
故答案为：-

5

2

或0，或0或2或

9

2

．

点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．