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    已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是
     
    ．
    分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
    解答：解：由已知得y′=
    1
    x
    -4，所以当x=1时有y′=-3，
    即过点P的切线的斜率k=-3，又y=ln1-4=-4，
    故切点P（1，-4），
    所以点P处的切线方程为y+4=-3（x-1），即3x+y+1=0．
    故答案为3x+y+1=0．
    点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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    过曲线C：y=x3上的点P1（x1，y1）作曲线C的切线l1与曲线C交于点P2（x2，y2），过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，Pn（xn，yn），…，已知x1=1．
    （1）求点P2、P3的坐标；
    （2）求数列{xn}的通项公式；
    （3）记点Pn到直线ln+1（即直线Pn+1Pn+2）的距离为dn，求证：
    1
    d1
    +
    1
    d 2
    +…+
    1
    dn
    ＞
    4
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=x3及其上一点P1（1，1），过P1作C的切线l1，l1与C的另一公共点为P2（不同于P1），过P2作C的切线l2，l2与C的另一公共点为P3（不同于P2），…，得到C的一列切线l1，l2，…，ln，…，相应的切点分别为P1，P2，…，Pn，…．
    （1）求Pn的坐标；
    （2）设ln到ln+1的角为θn，求
    limn→∞
    tanθn    之值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网点Pn（xn，yn）在曲线C：y=e-x上，曲线C在点Pn处的切线ln与x轴相交于点Qn（xn+1，0），直线tn+1：x=xn+1与曲线C相交于点Pn+1（xn+1，yn+1），（n=1，2，3，…）．由曲线C和直线ln，tn+1围成的图形面积记为Sn，已知x1=1．
    （Ⅰ）证明：xn+1=xn+1；
    （Ⅱ）求Sn关于n的表达式；
    （Ⅲ）记数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：
    Tn+1
    Tn
    ＜
    xn+1
    xn
    （n=1，2，3，…）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    12
    mx2-2x+1+ln(x+1)(m≥1)
    （1）若曲线C：y=f（x）在点P（0，1）处的切线L与C有且只有一个公共点，求m的值；
    （2）求证：函数f（x）存在单调减区间[a，b]，令t=b-a，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第100-102课时）：第十三章 导数-导数的应用（3）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C：y=x3及其上一点P1（1，1），过P1作C的切线l1，l1与C的另一公共点为P2（不同于P1），过P2作C的切线l2，l2与C的另一公共点为P3（不同于P2），…，得到C的一列切线l1，l2，…，ln，…，相应的切点分别为P1，P2，…，Pn，…．
    （1）求Pn的坐标；
    （2）设ln到ln+1的角为θn，求之值．

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