Question

在△ABC中，＜是A＞B成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：由题设条件＜可得到bsinB＜asinA，由此研究与A＞B的关系选出正确选项
解答：解：由题设条件＜可得到bsinB＜asinA，即sin²B＜sin²A
又A，B是三角形的内角，故sinA＞0，sinB＞0
∴sinB＜sinA
充分性：若A，B都是锐解，sinB＜sinA可得出B＜A
   若A是钝角，由于A＜π-B，故sinA＞sin（π-B）=sinB，符合条件，此时有sinB＜sinA可得出B＜A
若B是钝角，由于B＜π-A，故sinB＞sin（π-A）=sinA，不符合条件，
综上在△ABC中，＜是A＞B成立的充分条件
必要性：若90°≥A＞B，显然有sinB＜sinA
若A＞90°＞B，则必有90°＞π-A＞B，故有sin（π-A）＞sinB，即sinB＜sinA
综上△ABC中，A＞B是＜成立的充分条件
综上，在△ABC中，＜是A＞B成立的充分必要条件，
故选C
点评：本题以三角函数为背景考查充要条件的证明，解题的关键是理解充要条件定义及三角函数相关的知识，按充分条件与必要条件的定义对两个条件作出证明，得出两个量之间的关系，本题是一个证明题，易因为找不准谁是充分条件谁是必要条件导致描述有误，此处一定要判断准确