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在数列{xn}中,已知x1=x2=1,xn+2=xn+1-xn(n∈N),求得x100=   
【答案】分析:根据题意可求得xn+3=xn+2-xn+1和题设中的等式相加,求得xn+3=-xn,进而可推断出xn+6=-xn+3=xn.判断出数列是以6为周期的数列,进而根据x100=x4求得答案.
解答:解:由xn+2=xn+1-xn①,
得xn+3=xn+2-xn+1②.
式子②+式①,
得xn+3=-xn
从而有xn+6=-xn+3=xn
∴数列{xn}是以6为其周期.故x100=x4=-1.
故答案为-1
点评:本题主要考查了数列的递推式,考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.
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-1

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