分析 首先分析题目求长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时,容器的容积最大.故可设容器的高为x,体积为V,求出v关于x的方程,然后求出导函数,分析单调性即可求得最值.
解答 解:根据题意可设容器的高为x,容器的体积为V,
则有V=(8-2x)(5-2x)x=4x3-26x2+40x,(0<x<2.5)
求导可得到:V′=12x2-52x+40
由V′=12x2-52x+40=0得x1=1,x2=$\frac{10}{3}$.
所以当x<1时,V′>0,当1<x<2.5时,V′<0,
所以,当x=1,V有极大值,即最大值V(1)=18cm3,
所以高为1cm,体积最大值18cm3.
点评 此题主要考查函数求最值在实际问题中的应用,其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想,在高考中属于重点考点,同学们需要理解并记忆.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{4}{5}$ | B. | -$\frac{7}{5}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{7}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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