Question

设二项式（

x

-

1

3 x

）⁵的展开式中常数项为A，则A=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：由二项式定理可知，展开式的第r+1项为Tr+1=

C

r 5

(-1)rx

5-r

2

-

r

3

=

C

r 5

(-1)rx

5

2

-

5r

6

，
令

5

2

-

5

6

r=0，则r=3，∴A=

C

3 5

(-1)3=-10．
故答案为：-10．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．