Question

1．关于x的函数f（x）=tan（x+φ）有以下几种说法：
①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
②f（x）的图象关于（$\frac{π}{2}$-φ，0）对称；
③f（x）的图象关于（π-φ，0）对称；
④f（x）是以π为最小正周期的周期函数．
其中不正确的说法的序号是①．

Answer 1

分析 根据正切函数的奇偶性对称性和周期性分别进行判断即可．

解答 解：①当φ=kπ时，f（x）=tan（x+φ）=tanx，为奇函数，则对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数，错误；
②由x+φ=$\frac{kπ}{2}$得x=$\frac{kπ}{2}$-φ，即f（x）的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-φ，0），则当k=1时，对称中心为（$\frac{π}{2}$-φ，0），则f（x）的图象关于（$\frac{π}{2}$-φ，0）对称，正确；
③由x+φ=$\frac{kπ}{2}$得x=$\frac{kπ}{2}$-φ，即f（x）的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-φ，0），则当k=2时，对称中心为（π-φ，0），则f（x）的图象关于（π-φ，0）对称，正确；
④f（x）是以π为最小正周期的周期函数，正确．
故不正确的是①，
故答案为：①．

点评 本题主要考查正切函数的性质，要求熟练掌握正切函数的奇偶性，周期性和对称性的性质．