Question

设随机变量ξ-N（μ，1），若不等式x2-

ax

≥0对任意实数x都成立，且P（ξ＞a）=

1

2

，则μ的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根据所给的不等式恒成立，把不等式整理成分离参数以后的结果，把a单独整理出来，根据幂函数的性质，写出不等式右边的取值范围，得到a的值，根据符合正态分布和正态分布的性质，得到结果．

解答：解：∵不等式x ²-ax≥0对任意实数x都成立，
∴x ²≥ax，
∴a≤x

3

2

，
∵x

3

2

∈[0，+∞），
∴在四个选项中a只能取0，
∴a=0，
∵随机变量ξ～N（μ，1），且P（ξ＞a）=

1

2

，
∴μ=0，
故选A．

点评：本题考查正态分布的性质，考查连续型变量，考查函数恒成立问题，考查幂函数的性质，本题是一个比较简单的综合题目．