【题目】已知函数f(x)＝x2＋blnx和
的图象在x＝4处的切线互相平行．
(1)求b的值；
(2)求f(x)的极值．
【答案】（1）
；（2）极小值为
【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义分别求出函数
与
在
处的导数，根据函数
和
的图象在
处的切线相互平行，建立等量关系，求出
即可；（2）分别令
求得
的范围，可得函数
增区间， 
求得
的范围，可得函数
的减区间，根据函数的单调性即可求得
的极值.
试题解析：(1)对两个函数分别求导，得f′(x)＝2x＋
，g′(x)＝
＝
.
依题意，有f′(4)＝g′(4)，
即8＋
＝6，∴b＝－8.
(2)显然f(x)的定义域为(0，＋∞)．
由(1)知b＝－8，
∴f′(x)＝2x－
＝
.
令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去)．
∴当0＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0.
∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数，在(2，＋∞)上是单调递增函数．
∴f(x)在x＝2时取得极小值，且极小值为f(2)＝4－8ln2.
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ 
）=2 
．
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
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【题目】已知函数
（k
R），且满足f（﹣1）=f（1）．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线
没有交点，求a的取值范围；
（3）若函数
，x[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数
与时刻
（时）的函数关系为
其中
为污水治理调节参数，且
（1）若
，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；
（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过
，则调节参数
应控制在什么范围内？
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【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时f（x）=x2，则函数g（x）=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
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【题目】若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．
（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移点”；
（2）若函数g（x）=lg（
）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．
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【题目】双曲线x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．
（1）直线l的倾斜角为 
，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b= 
，若l的斜率存在，且（ 
） 
=0，求l的斜率．
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