Question

把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
（1）  43251是这个数列的第几项？
（2）  这个数列的第96项是多少？
（3）  求这个数列的各项和.

Answer 1

见解析

解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类
第一类：以5打头的有： =24
第二类：以45打头的有： =6
第三类：以435打头的有： ="2"
故不大于43251的五位数有：（个）
即43251是第88项.
⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，
即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.
⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000
同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：
（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960