【题目】如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,AB∥CD,,.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)过点作,垂足为,利用勾股定理证明,利用平面,证明,即可证明平面;
(2)证得平面,利用,即可求解的体积.
(1)证明:过点C作CM⊥AB,垂足为M,因为AD⊥DC,
所以四边形ADCM为矩形,所以AM=MB=2,
又AD=2,AB=4,所以AC=2,CM=2,BC=2,
所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC,因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE,
所以BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC.
又BE平面BCE,BC平面BCE,且BE∩BC=B,
所以AC⊥平面BCE.
(2)因为AF⊥平面ABCD,所以AF⊥CM,
又CM⊥AB,AF平面ABEF,
AB平面ABEF,AF∩AB=A,所以CM⊥平面ABEF.
VE-BCF=VC-BEF=××BE×EF×CM=×2×4×2=.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.
(1)证明:A=2B
(2)若△ABC的面积S= ,求角A的大小.
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【题目】设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足(x-3)(x-2)≤0.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】[选项4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程是 (t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|= ,求l的斜率.
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【题目】(本题满分10分)已知半径为的圆的圆心M在轴上,圆心M的横坐标是整数,且圆M与直线相切.
求:(Ⅰ)求圆M的方程;
(Ⅱ)设直线与圆M相交于两点,求实数的取值范围.
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【题目】有以下四个命题:
(1)2n>2n+1(n≥3);
(2)2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1);
(3)凸n边形内角和为f(n)=(n-1)π(n≥3);
(4)凸n边形对角线条数f(n)= (n≥4).
其中满足“假设n=k(k∈N,k≥n0)时命题成立,则当n=k+1时命题也成立”.但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是________.
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【题目】已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是R上的奇函数.
(Ⅰ)求常数k的值;
(Ⅱ)若a>1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若a=2,且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[0,1]上的最小值为1,求实数m的值.
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【题目】已知函数,x∈[-1,1],函数,a∈R的最小值为h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
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