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已知函数数学公式
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在数学公式上的值域是数学公式,求a的值.

证明:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,
=
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.
(2)∵f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,
∴f(x)在上单调递增,


分析:(1)利用函数单调性的定义,设x2>x1>0,再将f(x1)-f(x2)作差后化积,证明即可;
(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,从而在[,2]上单调递增,由f(2)=2可求得a的值.
点评:本题考查函数单调性的判断与证明,着重考查函数单调性的定义及其应用,属于中档题.
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