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    如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心

    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角的大小.
    (1)证明略（2）

    试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量，然后求，所以求出与平面所成角的为.
    试题解析：（Ⅰ）∵点在平面上的射影是的垂心.连结，则，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）
    （Ⅱ）以点为坐标原点，分别以射线为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系。
    设点的坐标为，则点，，. （6分）
    由（Ⅰ）知，又，.
    由可得 （8分）
    ∴，，，.
    ，，
    设平面求的一个法向量，
    ∴，
    取 （10分）
    故,
    所以与平面所成角的为.                              （12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，，，D是AC的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，.
    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)设．
    (ⅰ) 若直线与平面所成的角为，求线段的长；
    (ⅱ) 在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：∥平面；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为(  )
    A．　B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形中，

    （1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：
    （2）当时，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．
       
    图1                              图2
    （1）求证：平面；
    （2）求证： ；
    （3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

    (1)B，C，H，G四点共面；
    (2)平面EFA1∥平面BCHG.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体的棱线长为1，面对角线上有两个动点E，F，且，则下列四个结论中① ②平面 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线所成的角为定值，其中正确的个数是
    A．1B．2C．3D．4

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