【题目】如图,已知四边形是边长为2的菱形,且,,,,点是线段上的一点.为线段的中点.
(1)若⊥于且,证明:平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线M的极坐标方程为.
(1)求C的极坐标方程和曲线M的直角坐标方程;
(2)若M与C只有1个公共点P,求m的值与P的极坐标(,).
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【题目】下列说法中错误的是( )
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变
B.设有一个线性回归方程,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位
C.设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强
D.在一个列联表中,由计算得的值,则的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大
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【题目】设为实数,.证明:
(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式其中,为正整数,满足;
(2)是有理数,当且仅当它的无穷乘积具有下列性质:存在,对所有的,满足
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【题目】某中学准备组建“文科”兴趣特长社团,由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照,,,,分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.
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(1)根据已知条件完成下面列联表,并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关?
(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“文科方向”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.
参考公式:,其中.
参考临界值:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中点.
证明:;
设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
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【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望.
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