分析:令f(x)=|x+3|-|x-1|,可求得f(x)min,依题意,a2-5a≥f(x)min,解之即可.
解答:解:令f(x)=|x+3|-|x-1|,
则当x<-3时,f(x)=-x-3+x-1=-4;
当-3≤x≤1时,f(x)=2x+2∈[-4,4];
当x>1时,f(x)=x+3-x+1=4;
∴f(x)min=-4.
∵不等式|x+3|-|x-1|≤a2-5a的解集非空,
∴a2-5a≥f(x)min=-4,
∴a2-5a+4≥0.
解得:a≥4或a≤1.
∴实数a的取值范围是a≥4或a≤1.
故答案为:a≥4或a≤1.
点评:本题考查绝对值不等式,考查构造函数思想与方程思想,考查理解题意与推理运算的能力,属于中档题.