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设函数有两个极值点,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

(1)
(2) ①当时,,即在区间上单调递增;
②当时,,即在区间上单调递减;
③当时,,即在区间上单调递增
(3)

解析试题分析:解:(1)由可得.
,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得. 5分
(2)由(1)可知,其中,故
①当时,,即在区间上单调递增;
②当时,,即在区间上单调递减;
③当时,,即在区间上单调递增. 9分
(3)由(2)可知在区间上的最小值为.
又由于,因此.又由可得,从而.
,其中,
.
知:,,故,故上单调递增.
所以,.
所以,实数的取值范围为. 14分
(事实上,当时,,此时.即,“”是其充要条件.)
考点:导数的运用
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的判定,以及运用导数的知识来求解最值,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是定义在上的奇函数,当 时,,且
(1)求的值,(2)求的值.

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已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数单调增区间;
(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.

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(2)写出函数的解析式;     
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,求实数的取值范围。

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已知函数.
(1)写出该函数的单调区间;
(2)若函数恰有3个不同零点,求实数的取值范围;
(3)若对所有恒成立,求实数n的取值范围。

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已知函数
(1)时,求的最小值;
(2)若上是单调函数,求实数的取值范围。

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设函数的图象如图所示,且与轴相切于原点,若函数的极小值为-4.

(1)求的值;
(2)求函数的递减区间.

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