【题目】如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图①中E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图①、②中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．
【答案】见解析
【解析】如图①所示，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
如图②所示，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
证明：在图①中，因为直线EN∥BF，所以B、N、E、F四点共面，又
，因此EF与BN相交，设交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．
在图②中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，设交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：
(1)E、C、D1、F、四点共面；
(2)CE、D1F、DA三线共点．
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【题目】已知幂函数
(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设函数
，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．
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【题目】设函数f（x）= 
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）当b=0时，判断函数y= 
在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）设h（x）=|af2（x）﹣ 
|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．
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【题目】如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 
，D为AB的中点． 
（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．
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