Question

（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)²万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

Answer 1

(Ⅰ) L(x)= (x－4－a)(10－x)²，x∈[8,9]    (Ⅱ) 16－4a万元．

解析:

（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为

        L(x)= (x－4－a)(10－x)²，x∈[8,9]．……4分

（2） =(10－x)(18+2a－3x)，   …………6分

令，得x =6+a或x=10（舍去）． ∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8．…10分

所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故L_max=L(8)=(8－4－a)(10－8)²=16－4a．

即M(a) =16－4a．                              ………………………15分

答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，

最大值为16－4a万元．