Question

已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为

（70°，90°）

．

Answer 1

分析：由已知中a，b所成角为40°，平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b，则m，n相交，且夹角为40°，且直线c与m，n所成角均为θ，分类讨论θ取不同值时，直线c的条数，最后根据讨论结果，可得答案．

解答：解：设平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b
则m，n相交，且夹角为40°，
若直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，
则直线c与m，n所成角均为θ，
当0°≤θ＜20°时，不存在这样的直线c，
当θ=20°时，这样的c只有一条，
当20°＜θ＜70°时，这样的c有两条，
当θ=70°时，这样的c有三条，
当70°＜θ＜90°时，这样的c有四条，
当θ=90°时，这样的c只有一条，
故答案为：（70°，90°）

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，熟练掌握空间直线与直线夹角的定义及几何特征是解答的关键．