Question

6．若方程7x²-（m+13）x-m-2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围为（-4，-2）．

Answer 1

分析 根据方程和函数之间的关系设f（x）=7x²-（m+13）x-m-2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：设函数f（x）=7x²-（m+13）x-m-2，
∵方程7x²-（m+13）x-m-2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=-m-2＞0}\\{f（1）=-2m-8＜0}\\{f（2）=-3m＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜-2}\\{m＞-4}\\{m＜0}\end{array}\right.$，
则-4＜m＜-2，
即实数m的取值范围是（-4，-2）；
故答案为：（-4，-2）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键．