Question

已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；
（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：：（1）若f（x）=属于M，则存在x₀∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，
则x₀²+x₀+1=0，因为方程x₀²+x₀+1=0无解，所以f（x）=不属于M
（2）由f（x）=lg属于M知，有lg=lg+lg有解，
即（a-2）x²+2ax+2（a-1）=0有解；
当a=2时，x=-；
当a≠2时，由△≥0，得a²-6a+4≤0，得a∈[3-，2]∪（2，3+]，
又因为对数的真数大于0，
所以a＞0
所以a∈[3-，，3+]
分析：（1）假设f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程解方程无解，则得到f（x）不属于M．
（2）f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程有解则△≥0，求出a的范围．
点评：本题考查元素属于集合则元素具有集合的属性；不具有集合的公共属性则元素不属于集合．