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    若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的最大值是（  ）
    A． 4B． 2C．D．
    C
    分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线2ax-by+2=0，利用基本不等式求出ab的最大值．
    解答：解：圆x2+y2+2x-4y+1="0" 即 （x+1）2 +（y-2）2=4，表示圆心在（-1，2），半径等于2的圆，
    由题意知，圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，
    ∴-2a-2b+2=0．
    再由 a+b=1≥2，∴1≥4ab，ab≤，
    故ab的最大值是故选 C．
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