Question

2．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（　　）

• A． $\frac{17}{6}$升
• B． $\frac{7}{2}$升
• C． $\frac{113}{66}$升
• D． $\frac{109}{33}$升

Answer 1

分析 自上而下依次设各节容积为：a₁、a₂、…、a₉，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案．

解答 解：自上而下依次设各节容积为：a₁、a₂、…、a₉，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{3}{+a}_{4}=3}\\{{a}_{7}{+a}_{8}{+a}_{9}=4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{2（a}_{2}{+a}_{3}）=3}\\{3{a}_{8}=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}{+a}_{3}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{8}=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
所以a₂+a₃+a₈=$\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=\frac{17}{6}$（升），
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的性质的灵活应用，以及方程思想，属于基础题．