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    已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的首项，点均在函数的图象上．

    （Ⅰ）求证是公比为2的等比数列．

    （Ⅱ）记bn=，求数列的前项和．

    （Ⅰ）证明略；

    （Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）设二次函数，则，由于，得，所以．又因为点均在函数的图像上，所以＝，

    ，，∴，两边同取自然对数可得

    ，

    即，

    是公比为2的等比数列；　　　　　　　　　　　　　　　　

    （Ⅱ），是公比为2的等比数列，

    ∴，

    ∴，即．　　　　　　　　　　　　　　

    ，∴，∴， 

    ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    ∵，∴，　　　

    ∴．

    ，

    ∴．　　　　

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象经过原点及点（-
    1
    2
    ，
    1
    4
    ），且图象与x轴的负半轴的交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限．

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东深圳第二高级中学高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.

    （1）求的解析式；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三11月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知二次函数的图象经过点、与点，设函数

    在和处取到极值，其中，。

    （1）求的二次项系数的值；

    （2）比较的大小（要求按从小到大排列）；

    （3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三10月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分13分）已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．

     

    （1）求函数的解析式；

    （2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

     

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